Алгебра

Алгебраические выражения

Переменные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.

Одночлены

Одночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.

Многочлены

Многочлен, стандартная форма, сложение и вычитание многочленов.

Умножение многочленов

Умножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.

Формулы сокращённого умножения

Квадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.

Разложение на множители

Вынесение общего множителя за скобку, группировка, применение ФСУ.

Линейные уравнения

Уравнение ax + b = 0, решение линейных уравнений с одной переменной.

Системы линейных уравнений

Методы решения: подстановка и сложение. Графический метод.

Линейные неравенства

Числовые промежутки, решение линейных неравенств, запись ответа.

Понятие функции

Функция и её график. Линейная функция y = kx + b, прямая пропорциональность.

Степень с натуральным показателем

Что такое степень числа, как читать запись с основанием и показателем и для чего нужна степень в алгебре.

Свойства степеней с натуральным показателем

Правила умножения, деления и возведения степени в степень — основа преобразований выражений со степенями.

Тождества и тождественные преобразования

Чем равенство отличается от тождества и как преобразовывать выражения, не меняя их значения.

Координатная плоскость

Оси координат, начало отсчёта и правило, по которому каждой точке плоскости соответствует пара чисел.

Линейная функция и её график

Формула линейной функции, смысл углового коэффициента и построение прямой по двум точкам.

Прямая пропорциональность

Частный случай линейной функции, график которой проходит через начало координат, и где он встречается.

Решение текстовых задач с помощью уравнений

Как составить уравнение по условию задачи, решить его и проверить ответ по смыслу задачи.

Куб суммы и куб разности

Формулы куба суммы и куба разности двух выражений: вывод, запоминание и применение для быстрого возведения в третью степень.

Сумма и разность кубов

Формулы разложения суммы и разности кубов на множители и их использование при упрощении выражений.

Вынесение общего множителя за скобки

Первый приём разложения многочлена на множители: как находить общий множитель и выносить его за скобки.

Способ группировки

Разложение многочлена на множители методом группировки слагаемых, когда нет единого общего множителя у всех членов.

Раскрытие скобок и приведение подобных

Правила раскрытия скобок со знаками плюс и минус, умножение на число и приведение подобных слагаемых.

Деление степеней с одинаковыми основаниями

Правило деления степеней с равными основаниями, нулевой показатель степени и условие применимости формулы.

Линейные уравнения с модулем

Понятие модуля числа и решение простейших линейных уравнений, содержащих знак абсолютной величины.

Взаимное расположение графиков линейных функций

Когда прямые параллельны, пересекаются или совпадают: связь между угловыми коэффициентами линейных функций.

Графический способ решения систем уравнений

Решение системы двух линейных уравнений с помощью построения графиков и определения точки пересечения прямых.

Степень произведения и степень частного

Возведение в степень произведения и дроби: вывод правил и их применение при упрощении буквенных выражений.

Квадрат суммы и квадрат разности

Две формулы сокращённого умножения для возведения суммы и разности двух выражений в квадрат.

Разность квадратов

Формула, превращающая разность квадратов двух выражений в произведение их суммы и разности.

Числовые выражения и их значения

Что такое числовое выражение, как находить его значение и какие действия выполнять первыми.

Степень с нулевым показателем

Почему любое ненулевое число в нулевой степени равно единице и как это применять.

Стандартный вид числа

Запись больших и малых чисел в виде произведения числа от 1 до 10 на степень десяти.

Область определения функции

Множество допустимых значений аргумента и как находить область определения функции.

Способы задания функции

Формула, таблица, график и описание словами как четыре способа задать функцию.

Метод подстановки при решении систем

Алгоритм решения системы линейных уравнений выражением одной переменной через другую.

Метод сложения при решении систем

Решение системы уравнений путём сложения или вычитания уравнений для исключения переменной.

Задачи на составление систем уравнений

Как переводить условие текстовой задачи на язык системы из двух уравнений.

Числовые промежутки

Интервалы, отрезки, лучи и полуинтервалы на числовой прямой и их обозначения.

Линейное уравнение с двумя переменными

Уравнение вида с двумя неизвестными, его решения как пары чисел и график-прямая.

Стандартный вид многочлена

Как привести многочлен к стандартному виду: приведение подобных и упорядочивание по убыванию степеней.

Степень многочлена

Что такое степень многочлена и одночлена, как её находить и зачем она нужна.

Корень уравнения

Что называют корнем уравнения, как проверить корень и сколько корней может быть у линейного уравнения.

Пропорция и её свойства

Что такое пропорция, основное свойство пропорции и как находить неизвестный член.

Нули функции

Что такое нуль функции, как его находить по формуле и по графику линейной функции.

График функции y = |x|

Как строится график функции с модулем y=|x|, его форма, свойства и связь с прямыми.

Решение задач на проценты

Три основных типа задач на проценты и приёмы их решения с помощью уравнений и пропорций.

Среднее арифметическое, мода и медиана

Основные статистические характеристики ряда: среднее арифметическое, размах, мода и медиана.

Свойства числовых неравенств

Основные свойства числовых неравенств и правила преобразований при их решении.

Целые выражения

Что такое целые выражения, чем они отличаются от дробных и как их преобразовывать.

Уравнения со скобками и дробями

Как решать линейные уравнения, содержащие скобки и дроби, приводя их к виду ax = b.

Возрастание и убывание линейной функции

Как по коэффициенту k определить, возрастает или убывает линейная функция, и что это значит для графика.

Числовой коэффициент одночлена

Что такое коэффициент одночлена, как его находить и зачем он нужен при сравнении и сложении одночленов.

Подобные одночлены

Какие одночлены называют подобными и как приводить их сложением и вычитанием коэффициентов.

Уравнения без корней и с бесконечным множеством корней

Особые случаи линейного уравнения, когда корней нет или корнем является любое число.

Знак степени и чётность показателя

Как знак степени отрицательного числа зависит от чётности показателя степени.

Сравнение значений выражений

Как сравнивать значения числовых и буквенных выражений с помощью преобразований и разности.

График прямой пропорциональности

Как строить прямую, проходящую через начало координат, и как угловой коэффициент влияет на её наклон.

Задачи на движение с помощью уравнений

Как составлять и решать уравнения по задачам о скорости, времени и расстоянии.

Задачи на смеси и сплавы

Как с помощью уравнений решать задачи о концентрации вещества в смесях и сплавах.

Возведение одночлена в степень

Как возводить одночлен в натуральную степень, используя свойства степеней.

Многочлен от нескольких переменных

Что такое многочлен с несколькими переменными и как приводить его к стандартному виду.

Аргумент и значение функции

Что называют аргументом и значением функции и как находить их по формуле и графику.

Применение нескольких способов разложения на множители

Как комбинировать вынесение множителя, группировку и формулы для полного разложения.

Умножение одночлена на многочлен

Как умножить одночлен на многочлен по распределительному закону и привести результат к стандартному виду.

Деление многочлена на одночлен

Когда многочлен делится на одночлен нацело и как выполнять такое деление почленно.

Сложение и вычитание многочленов

Правила сложения и вычитания многочленов с раскрытием скобок и приведением подобных.

Квадрат трёхчлена

Формула возведения в квадрат суммы трёх слагаемых и её применение в преобразованиях.

Выделение полного квадрата

Приём выделения полного квадрата из квадратного трёхчлена для упрощения выражений.

Уравнения, приводимые к линейным

Как уравнения со степенями и произведениями сводятся к линейным после преобразований.

Задачи на совместную работу

Решение текстовых задач о совместной работе с помощью уравнений и понятия производительности.

Задачи на покупки и стоимость

Составление линейных уравнений в задачах о цене, количестве и общей стоимости.

Чтение графиков реальных зависимостей

Как извлекать информацию из графиков процессов: находить значения, рост и убывание величины.

Распознавание линейной функции по таблице

Признак линейной функции по таблице значений: равные приращения и постоянный угловой коэффициент.

Угловой коэффициент прямой

Смысл углового коэффициента линейной функции и его связь с наклоном прямой на графике.

Действия с числами в стандартном виде

Умножение и деление чисел, записанных в стандартном виде, с использованием свойств степеней.

Формулы сокращённого умножения в вычислениях

Применение формул сокращённого умножения для быстрого устного счёта числовых выражений.

Проверка тождества подстановкой

Как убедиться, что равенство является тождеством, и почему подстановка чисел не доказывает его.

Рациональные дроби

Дробно-рациональные выражения, основное свойство дроби, сокращение.

Действия с рациональными дробями

Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.

Квадратные корни

Понятие квадратного корня, арифметический корень, свойства корней.

Преобразования выражений с корнями

Вынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.

Квадратное уравнение

Полное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.

Теорема Виета

Связь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.

Квадратные неравенства

Решение квадратных неравенств через знак дискриминанта и параболу.

Квадратичная функция

График параболы, ось симметрии, вершина, направление ветвей.

Системы с квадратными уравнениями

Системы уравнений, одно из которых квадратное. Графический метод.

Степень с целым отрицательным показателем

Что такое степень с отрицательным показателем, как она связана с дробями и по каким правилам с ней работать.

Стандартный вид числа

Как записывать очень большие и очень малые числа в стандартном виде и зачем это нужно в науке и технике.

Неполные квадратные уравнения

Виды неполных квадратных уравнений и быстрые способы их решения без использования общей формулы корней.

Дробные рациональные уравнения

Как решать уравнения с переменной в знаменателе и почему обязательно проверять область допустимых значений.

Числовые неравенства и их свойства

Что означают знаки сравнения чисел и какие свойства неравенств позволяют преобразовывать их без ошибок.

Линейные неравенства с одной переменной

Как решать линейные неравенства, изображать ответ на числовой прямой и записывать его в виде промежутка.

Функция квадратного корня и её график

Свойства функции квадратного корня, форма её графика-ветви параболы и область определения функции.

Сокращение рациональных дробей

Как раскладывать числитель и знаменатель на множители и сокращать дробь, учитывая область допустимых значений.

Вынесение множителя из-под знака корня

Приём упрощения квадратных корней: выделение полного квадрата и вынесение множителя за знак радикала.

Освобождение от иррациональности в знаменателе

Как избавиться от корня в знаменателе дроби домножением на нужный множитель или на сопряжённое выражение.

Дискриминант и формула корней квадратного уравнения

Что такое дискриминант, как по его знаку определить число корней и найти их по общей формуле.

Разложение квадратного трёхчлена на множители

Как разложить квадратный трёхчлен на линейные множители через его корни и применить это к дробям.

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Как составлять и решать квадратные уравнения в задачах на движение, работу, площади и числа.

Метод интервалов

Универсальный способ решения квадратных и дробно-рациональных неравенств с помощью числовой прямой и знаков.

Числовые промежутки

Виды промежутков, их обозначение, изображение на координатной прямой и пересечение с объединением.

Приближённые вычисления и погрешность

Округление, абсолютная и относительная погрешность приближённого значения и оценка результата.

Функция обратной пропорциональности и её график

Функция вида игрек равен ка делить на икс, её свойства и график — гипербола в двух четвертях.

Основное свойство рациональной дроби

Почему числитель и знаменатель дроби можно умножать на одно и то же выражение и зачем это нужно.

Сложение дробей с разными знаменателями

Как привести алгебраические дроби к общему знаменателю и сложить их.

Умножение и деление рациональных дробей

Правила перемножения дробей и деления через умножение на обратную.

Квадратный корень из произведения и дроби

Свойства арифметического квадратного корня для произведения и частного.

Тождество корня из квадрата (модуль)

Почему корень из квадрата числа равен его модулю и как это применять.

Уравнение вида икс в квадрате равно а

Сколько корней имеет простейшее квадратное уравнение в зависимости от знака числа.

Приведённое квадратное уравнение

Уравнение с единичным старшим коэффициентом и формула его корней.

Формула корней при чётном втором коэффициенте

Упрощённая формула решения квадратного уравнения через четверть дискриминанта.

Задачи на движение, сводящиеся к квадратным уравнениям

Как составить уравнение по условию задачи на скорость, время и расстояние.

График функции игрек равно икс в квадрате

Свойства простейшей параболы и её роль для квадратичной функции.

Степенная функция с натуральным показателем

Графики и свойства функций при чётном и нечётном показателе степени.

Свойства степени с целым показателем

Правила действий со степенями, у которых показатель — любое целое число.

Выделение полного квадрата из трёхчлена

Как преобразовать квадратный трёхчлен к виду квадрат суммы плюс число и зачем это нужно.

Координаты вершины параболы

Формулы для нахождения вершины параболы и построение графика квадратичной функции по ней.

Нули функции и точки пересечения с осями

Как находить нули функции и точки пересечения графика с осями координат.

Теорема, обратная теореме Виета

Как по сумме и произведению подбирать корни и составлять квадратное уравнение.

Биквадратные уравнения

Решение уравнений четвёртой степени через замену переменной и сведение к квадратному.

Уравнения с модулем

Раскрытие модуля по определению и решение простейших уравнений с модулем.

Неравенства с модулем

Решение неравенств с модулем через геометрический смысл и равносильные переходы.

Системы линейных неравенств с одной переменной

Как находить пересечение решений нескольких линейных неравенств.

Двойные неравенства

Решение неравенств вида а меньше выражения меньше бэ и запись ответа промежутком.

Среднее арифметическое и среднее геометрическое

Понятие средних величин и неравенство между средним арифметическим и геометрическим.

Область определения функции

Как находить область определения функции с дробью и квадратным корнем.

Кубический корень

Понятие кубического корня, его свойства и отличие от квадратного корня.

Сложение и вычитание квадратных корней

Как складывать и вычитать корни, приводя их к подобным радикалам.

Умножение и деление квадратных корней

Правила умножения и деления арифметических квадратных корней.

Сравнение значений выражений с корнями

Способы сравнивать числа, содержащие квадратные корни, без калькулятора.

Оценка значения квадратного корня

Как находить целую часть и приближённое значение квадратного корня.

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Решение уравнений заменой переменной, приводящей к квадратному.

Задачи на совместную работу через квадратные уравнения

Как составлять и решать уравнения в задачах о совместной работе.

Задачи на смеси, сплавы и проценты

Решение текстовых задач о смесях и сплавах с помощью уравнений.

График функции игрек равно модуль икс

Построение и свойства графика функции с модулем переменной.

Преобразование графиков: сдвиг вдоль осей

Как сдвиги графика влево-вправо и вверх-вниз меняют формулу функции.

Возрастание и убывание функции

Понятие промежутков монотонности и как их находить по графику.

Наибольшее и наименьшее значение функции

Поиск экстремальных значений функции на промежутке и в вершине параболы.

Рациональные и иррациональные числа

Чем отличаются рациональные и иррациональные числа и как их распознавать.

Рациональные и иррациональные выражения

Чем рациональное выражение отличается от иррационального и как их распознавать в восьмом классе.

Область допустимых значений выражения

Как находить значения переменной, при которых выражение имеет смысл, и почему это важно.

Тождественные преобразования выражений

Что такое тождество и какие преобразования сохраняют равенство выражений при всех значениях переменной.

Уравнения с двумя модулями

Как решать уравнения, в которых стоят два знака модуля, методом промежутков и раскрытия знаков.

График функции игрек равно а делить на икс

Как строить и читать график обратной пропорциональности при разных значениях коэффициента.

Свойства квадратичной функции

Полный разбор свойств параболы: вершина, направление ветвей, монотонность, нули и ось симметрии.

Построение графика квадратичной функции

Пошаговый алгоритм построения параболы по коэффициентам, вершине и нескольким контрольным точкам.

Решение неравенств методом параболы

Как решать квадратные неравенства с опорой на эскиз параболы и расположение её ветвей.

Теорема Виета для приведённого уравнения

Как применять теорему Виета к уравнению со старшим коэффициентом единица для устного подбора корней.

Графический способ решения уравнений

Как находить корни уравнения по точкам пересечения графиков двух функций.

Преобразование выражений с двойным корнем

Как упрощать выражения вида корень из суммы с корнем, выделяя полный квадрат под знаком корня.

Уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным

Как с помощью преобразований и замены переменной сводить сложные уравнения к знакомым линейным и квадратным.

Задачи на проценты и концентрацию

Как решать текстовые задачи на проценты, доли вещества и концентрацию растворов в восьмом классе.

Целая и дробная часть числа

Что такое целая и дробная часть числа, их свойства и применение в простых уравнениях.

Степени с целым показателем

Степень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.

Квадратный трёхчлен

Разложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.

Числовые последовательности

Понятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.

Геометрическая прогрессия

Знаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.

Степенная функция

y = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.

Уравнения и неравенства с модулем

Определение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.

Вероятность

Случайные события, классическое определение вероятности, формулы.

Статистика

Генеральная совокупность, выборка, характеристики: среднее, дисперсия.

Арифметическая прогрессия

Последовательность с постоянной разностью: формула n-го члена и сумма первых членов.

Системы уравнений второй степени

Решение систем, где есть уравнение второй степени: способы подстановки и сложения.

Дробно-рациональные уравнения

Уравнения с переменной в знаменателе: общий знаменатель и область допустимых значений.

Неравенства второй степени с одной переменной

Решение квадратных неравенств через параболу и знаки на координатной прямой.

Метод интервалов

Универсальный способ решения рациональных неравенств с помощью числовой прямой.

Область определения функции

Множество допустимых значений аргумента: дроби, корни и их сочетания.

Функция «квадратный корень» и преобразования графиков

График функции корня и сдвиги графиков вдоль осей координат.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Как вывести и применять формулу суммы первых членов арифметической прогрессии при решении задач.

Сумма n первых членов геометрической прогрессии

Формула суммы первых членов геометрической прогрессии, её вывод и применение в задачах.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Понятие бесконечно убывающей геометрической прогрессии и формула суммы всех её членов.

Квадратичная функция и её график

Свойства квадратичной функции, координаты вершины параболы и построение её графика.

Свойства функций: возрастание, убывание, чётность

Основные свойства числовых функций: монотонность, чётность и нечётность, нули функции.

Целые уравнения и их корни

Целые уравнения, степень уравнения и способы их решения, включая разложение на множители.

Графический способ решения систем уравнений

Решение систем уравнений построением графиков и определение числа решений по их расположению.

Комбинаторика: перестановки, размещения, сочетания

Правило умножения и формулы перестановок, размещений и сочетаний при подсчёте вариантов.

Нули функции и промежутки знакопостоянства

Как находить нули функции и определять промежутки, где функция положительна или отрицательна.

Решение неравенств методом замены переменной

Приём введения новой переменной для сведения сложных неравенств к неравенствам второй степени.

Теорема Виета

Связь корней приведённого квадратного уравнения с его коэффициентами и обратная теорема для устного подбора.

Разложение квадратного трёхчлена на множители

Формула разложения через корни и применение для сокращения дробей и упрощения выражений.

Метод выделения полного квадрата

Приём преобразования квадратного трёхчлена к виду квадрата двучлена для решения уравнений и поиска вершины параболы.

Свойства арифметического квадратного корня

Корень из произведения, частного и степени; вынесение и внесение множителя под знак корня.

Преобразование графиков функций

Сдвиги вдоль осей, растяжения, сжатия и отражения графиков, заданных формулами.

Решение биквадратных уравнений

Уравнения вида ax^4+bx^2+c=0 и их решение заменой переменной с проверкой неотрицательности.

Решение уравнений методом введения новой переменной

Универсальный приём замены повторяющегося выражения новой буквой для упрощения уравнений.

Системы уравнений: метод подстановки

Решение систем выражением одной переменной через другую и подстановкой в оставшееся уравнение.

Решение текстовых задач на движение

Составление уравнений по связи пути, скорости и времени; движение по реке, навстречу и вдогонку.

Решение текстовых задач на совместную работу

Понятие производительности, связь работы и времени, задачи о совместном выполнении работы.

Решение задач на смеси, сплавы и концентрацию

Понятие концентрации и доли вещества; составление уравнений при смешивании растворов и сплавов.

Рекуррентный способ задания последовательностей

Задание последовательности через предыдущие члены; сравнение с формулой n-го члена на примерах.

Неравенства с двумя переменными

Как изображать на координатной плоскости множество решений неравенства и системы неравенств с двумя переменными.

Графический способ решения уравнений

Как находить корни уравнения по точкам пересечения графиков двух функций и оценивать число решений.

Системы уравнений: метод сложения

Алгебраическое сложение уравнений системы для исключения переменной и нахождения решения.

Функция обратной пропорциональности

Свойства функции y = k/x, её график-гипербола, область определения и поведение в зависимости от знака k.

Тождественные преобразования целых выражений

Приёмы упрощения многочленов: вынесение множителя, формулы сокращённого умножения, приведение подобных.

Степень с рациональным показателем

Понятие степени с дробным показателем, связь с корнями и правила действий с такими степенями.

Решение текстовых задач с помощью систем уравнений

Как переводить условие задачи на язык системы уравнений с двумя неизвестными и доводить решение до ответа.

Чётные и нечётные функции

Определения чётности и нечётности функции, признаки симметрии графика и способы проверки.

Относительная частота случайного события

Понятие частоты и относительной частоты события, их связь со статистической вероятностью.

Характеристики числового ряда: среднее, мода, медиана, размах

Как вычислять среднее арифметическое, моду, медиану и размах ряда данных и что они показывают.

Дискриминант и число корней квадратного уравнения

Формула дискриминанта, его связь с количеством корней и формула корней квадратного уравнения.

Наибольшее и наименьшее значение квадратичной функции

Как по координатам вершины параболы находить экстремальное значение функции и промежутки монотонности.

Деление многочленов уголком

Алгоритм деления многочлена на многочлен «столбиком» с выделением частного и остатка.

Теорема Безу и поиск корней многочлена

Как остаток от деления связан со значением многочлена и как подбирать рациональные корни.

Симметрические системы уравнений

Решение систем, не меняющихся при перестановке переменных, через сумму и произведение.

Метод оценки при решении уравнений

Сравнение левой и правой частей по их наибольшему и наименьшему значениям.

Дробно-линейная функция и её график

Функция вида отношения двух линейных выражений, гипербола со сдвигом и асимптоты.

Линейные уравнения с параметром

Исследование числа решений уравнения в зависимости от значения параметра.

Запись суммы через знак сигма

Сокращённая запись сумм членов последовательности и её основные свойства.

Признаки делимости и остатки

Признаки делимости натуральных чисел и работа с остатками от деления.

Задачи на проценты и банковские вклады

Простые и сложные проценты, расчёт вклада и прироста за несколько периодов.

Среднее арифметическое, геометрическое и неравенство между ними

Виды средних двух положительных чисел и неравенство о среднем арифметическом и геометрическом.

Избавление от иррациональности в знаменателе

Преобразование дробей с корнями домножением на сопряжённое выражение.

Метод математической индукции

Доказательство утверждений, зависящих от натурального числа, базой и шагом индукции.

Тригонометрические функции

Синус, косинус, тангенс и котангенс. Определение через единичную окружность.

Тригонометрические формулы

Основное тригонометрическое тождество, формулы сложения, двойного угла.

Тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения, обратные тригонометрические функции.

Показательная функция

y = a^x, свойства, график, область определения и значений.

Логарифмы

Определение логарифма, свойства логарифмов, формула перехода.

Логарифмическая функция

y = log_a(x), свойства, график, область определения.

Показательные и логарифмические уравнения

Методы решения: потенцирование, введение замены, графический метод.

Комбинаторика

Перестановки, сочетания, размещения. Формулы и задачи.

Числовая последовательность и её свойства

Что такое числовая последовательность, способы её задания, монотонность и ограниченность.

Предел числовой последовательности

Понятие предела последовательности, основные теоремы о пределах и сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Производная функции: определение и смысл

Определение производной через предел, её геометрический и физический смысл, уравнение касательной.

Правила дифференцирования

Производные суммы, произведения, частного и сложной функции, таблица производных основных функций.

Применение производной к исследованию функций

Как с помощью производной находить промежутки монотонности, экстремумы и строить график функции.

Корень n-й степени и степень с рациональным показателем

Арифметический корень n-й степени, его свойства и переход к степени с рациональным показателем.

Обратные тригонометрические функции

Функции арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс, их области значений и основные свойства.

Радианная мера угла

Что такое радиан, как переводить градусы в радианы и обратно, длина дуги и площадь сектора через радианную меру.

Формулы приведения

Как сводить тригонометрические функции углов вида 90°±α и 180°±α к функциям острого угла по простому правилу.

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

Формулы суммы и разности синусов и косинусов и их применение для упрощения выражений и решения уравнений.

Метод вспомогательного угла

Как преобразовать выражение a·sin x + b·cos x к одному синусу и решать такие уравнения и находить наибольшее значение.

Свойства логарифмов и переход к новому основанию

Логарифм произведения, частного, степени и формула перехода к новому основанию с разобранными примерами.

Показательные и логарифмические неравенства

Как решать неравенства с показательной и логарифмической функцией с учётом монотонности и области определения.

Обратная функция и её график

Что такое обратная функция, условие её существования и симметрия графиков относительно прямой y равно x.

Степенная функция и её свойства

Степенная функция с разными показателями: область определения, чётность, монотонность и поведение графика.

Бином Ньютона и треугольник Паскаля

Формула бинома Ньютона, биномиальные коэффициенты, треугольник Паскаля и нахождение конкретного члена разложения.

Уравнение касательной к графику функции

Геометрический смысл производной и вывод уравнения касательной к графику функции в заданной точке.

Числовая окружность

Единичная окружность как модель для определения синуса и косинуса любого угла.

Знаки тригонометрических функций по четвертям

Как определить знак синуса, косинуса и тангенса в зависимости от четверти угла.

Основное тригонометрическое тождество

Связь синуса и косинуса одного угла и вывод остальных тождеств из неё.

Формулы двойного угла

Выражение синуса, косинуса и тангенса удвоенного угла через функции одинарного.

Формулы половинного угла

Формулы понижения степени и выражение функций половинного угла.

Чётность и периодичность функций

Чётные, нечётные и периодические функции и проявление этих свойств на графике.

Десятичные и натуральные логарифмы

Логарифмы по основанию 10 и по основанию e, их обозначения и применение.

Число e и его смысл

Откуда берётся число e, его роль в показательной функции и в анализе.

Механический смысл производной

Производная как мгновенная скорость и ускорение в задачах о движении.

Производная сложной функции

Правило дифференцирования композиции функций — цепное правило.

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Алгоритм поиска экстремальных значений непрерывной функции на отрезке.

Метод интервалов для рациональных неравенств

Решение неравенств с многочленами и дробями через знаки на интервалах.

Тригонометрические неравенства

Как решать простейшие тригонометрические неравенства с помощью числовой окружности и записывать ответ.

Формулы сложения для синуса, косинуса и тангенса

Формулы синуса и косинуса суммы и разности углов и их применение к вычислениям.

Графики тригонометрических функций

Построение и свойства графиков синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Однородные тригонометрические уравнения

Решение однородных уравнений первой и второй степени делением на косинус.

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

Формулы, превращающие произведение синусов и косинусов в сумму или разность.

Таблица производных элементарных функций

Производные степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций.

Первообразная функции

Понятие первообразной, основное свойство и таблица первообразных элементарных функций.

Промежутки монотонности и экстремумы функции

Как по знаку производной находить возрастание, убывание и точки экстремума.

Выпуклость функции и точки перегиба

Исследование выпуклости графика с помощью второй производной и поиск точек перегиба.

Размещения, перестановки и сочетания

Три основные комбинаторные конфигурации, их формулы и отличия друг от друга.

Метод замены переменной в показательных уравнениях

Сведение показательного уравнения к квадратному с помощью введения новой переменной.

Частные случаи простейших тригонометрических уравнений

Решение уравнений вида синус равен нулю, единице или минус единице без общих формул.

Предел функции

Понятие предела, односторонние пределы, бесконечно малые и большие.

Производная

Физический и геометрический смысл производной. Правила дифференцирования.

Таблица производных

Производные основных элементарных функций. Правило сложной функции.

Применение производной

Монотонность, экстремумы, выпуклость, точки перегиба. Наибольшее и наименьшее.

Первообразная и интеграл

Понятие первообразной, таблица первообразных, правила интегрирования.

Определённый интеграл

Формула Ньютона–Лейбница. Вычисление площади криволинейной трапеции.

Системы уравнений и неравенств

Сложные системы, метод замены переменной, решение с параметром.

Комплексные числа

Мнимая единица, форма записи, действия с комплексными числами.

Логарифмическая функция

Определение, свойства и график логарифмической функции, область определения и монотонность.

Логарифмические уравнения

Методы решения логарифмических уравнений: потенцирование, замена переменной, область допустимых значений.

Показательная функция и уравнения

Свойства показательной функции и приёмы решения показательных уравнений и неравенств.

Обратные тригонометрические функции

Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс: определения, области значений и графики.

Тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения и общие формулы корней для синуса, косинуса и тангенса.

Степенная функция и корень n-й степени

Корень n-й степени, степень с рациональным показателем и свойства степенной функции.

Площадь фигуры через интеграл

Вычисление площади криволинейной трапеции и фигур между графиками с помощью определённого интеграла.

Производная сложной функции

Правило дифференцирования композиции функций и разбор примеров с цепочкой вложений.

Уравнение касательной к графику функции

Как составить уравнение касательной в точке через значение функции и производной.

Возрастание, убывание и экстремумы функции

Исследование монотонности и точек максимума и минимума функции с помощью производной.

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Алгоритм поиска наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке.

Вторая производная, выпуклость и точки перегиба

Как по второй производной определить выпуклость графика и найти точки перегиба.

Полное исследование функции и построение графика

Общая схема исследования функции и построения её графика по этой схеме.

Логарифмические неравенства

Методы решения логарифмических неравенств с учётом области допустимых значений.

Показательные неравенства

Решение показательных неравенств с опорой на монотонность показательной функции.

Тригонометрические неравенства

Решение простейших тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности.

Формула Ньютона — Лейбница

Связь определённого интеграла с первообразной и вычисление интегралов по этой формуле.

Физический смысл производной

Производная как мгновенная скорость и ускорение: связь пути, скорости и времени в задачах механики.

Дифференциал функции

Понятие дифференциала, его геометрический смысл и применение к приближённым вычислениям.

Метод замены переменной в интеграле

Как вычислять неопределённые интегралы подстановкой новой переменной и не ошибаться со знаком.

Интегрирование по частям

Формула интегрирования по частям и выбор множителей для интегралов с произведением функций.

Объём тела вращения через интеграл

Вычисление объёма тела, полученного вращением криволинейной трапеции вокруг оси.

Асимптоты графика функции

Вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты и их нахождение через пределы.

Логарифмическое дифференцирование

Приём нахождения производной степенно-показательных функций через логарифмирование.

Тригонометрическая форма комплексного числа

Модуль, аргумент и запись комплексного числа через косинус и синус, умножение и деление.

Формула Муавра и корни из комплексного числа

Возведение в степень и извлечение корней комплексных чисел в тригонометрической форме.

Преобразование графиков функций

Сдвиги, растяжения и отражения графиков как способ строить сложные функции из простых.

Текстовые задачи на наибольшее и наименьшее значение

Оптимизация в прикладных задачах: как составить функцию и найти её экстремум с помощью производной.

Уравнения и неравенства с параметром

Исследование решений в зависимости от параметра графическим и аналитическим методами.

Неопределённый интеграл и его свойства

Что такое неопределённый интеграл, как он связан с первообразной и какие свойства позволяют его вычислять.

Таблица основных интегралов

Список табличных интегралов элементарных функций и правила работы с ними при вычислениях.

Геометрический смысл производной

Почему производная в точке равна угловому коэффициенту касательной и как это применять.

Критические и стационарные точки функции

Как находить точки, где производная равна нулю или не существует, и зачем они нужны.

Уравнение нормали к графику функции

Как составить уравнение прямой, перпендикулярной касательной в точке графика.

Действия с комплексными числами в алгебраической форме

Сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел в виде a плюс bi.

Модуль и аргумент комплексного числа

Как найти модуль и аргумент комплексного числа и изобразить его на плоскости.

Свойства логарифмов и преобразование выражений

Основные тождества логарифмов и переход к новому основанию при упрощении выражений.

Чётность, нечётность и периодичность функции

Как определить чётность, нечётность и период функции и что это даёт при исследовании.

Область определения и область значений функции

Как находить допустимые значения аргумента и множество значений функции.

Метод интервалов при решении неравенств

Универсальный способ решения рациональных и иных неравенств через знаки на интервалах.

Средняя и мгновенная скорость как приложение производной

Как через производную перейти от средней скорости к мгновенной в задачах о движении.