Математика · 5 класс

Натуральные числа и шкалы

Числовые оси и координаты. Округление чисел до нужного разряда.

Делимость чисел

Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа.

НОД и НОК

Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм нахождения.

Обыкновенные дроби

Основное свойство дроби, сокращение дробей, приведение к общему знаменателю.

Действия с дробями

Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей.

Смешанные числа

Перевод смешанных чисел в неправильные дроби и обратно. Действия.

Десятичные дроби

Запись и чтение десятичных дробей, сравнение, сложение и вычитание.

Координатная плоскость

Оси координат, координаты точки, построение точек по координатам.

Проценты

Понятие процента, нахождение процента от числа и числа по его процентам.

Среднее арифметическое

Как найти среднее арифметическое нескольких чисел и где оно применяется в задачах.

Округление чисел

Правила округления натуральных и десятичных чисел до нужного разряда с примерами.

Площадь и периметр прямоугольника

Формулы периметра и площади прямоугольника и квадрата, единицы измерения площади.

Объём прямоугольного параллелепипеда

Что такое объём, формула объёма прямоугольного параллелепипеда и куба, единицы измерения.

Угол. Виды углов и их измерение

Как устроен угол, какие бывают углы и как измерять их транспортиром в градусах.

Уравнения и нахождение неизвестного

Что такое уравнение и его корень, как находить неизвестные компоненты действий.

Единицы измерения и перевод величин

Единицы длины, массы, площади и времени и правила перевода одних единиц в другие.

Сравнение натуральных чисел. Неравенства

Как сравнивать натуральные числа по разрядам, читать и записывать строгие и нестрогие неравенства.

Степень числа. Квадрат и куб

Что такое степень, основание и показатель, как находить квадрат и куб числа и в каком порядке считать.

Распределительный закон умножения

Как раскрывать скобки и выносить общий множитель, чтобы считать быстрее и удобнее.

Скорость, время и расстояние

Формула пути, нахождение скорости, времени и расстояния и решение задач на движение.

Деление с остатком

Что такое неполное частное и остаток, как выполнять деление с остатком и проверять его.

Сравнение обыкновенных дробей

Как сравнивать дроби с одинаковыми и разными знаменателями и сравнивать дробь с единицей.

Сравнение десятичных дробей

Правило поразрядного сравнения десятичных дробей и роль нулей в конце дробной части.

Шкалы и диаграммы

Как читать шкалы приборов, определять цену деления и понимать столбчатые диаграммы.

Признаки делимости на 2, 3, 5, 9 и 10

Как без деления узнать, делится ли число на 2, 3, 5, 9 или 10, по его записи.

Решение текстовых задач на части

Как делить величину в данном отношении, находить значение одной части и всё целое.

Разряды и классы многозначных чисел

Как устроена десятичная запись многозначного числа: разряды, классы и чтение больших чисел.

Округление десятичных дробей

Правила округления десятичных дробей до нужного разряда и применение их в расчётах.

Умножение десятичных дробей

Как умножать десятичные дроби столбиком и расставлять запятую в произведении.

Деление десятичных дробей

Деление десятичной дроби на натуральное число и на десятичную дробь с переносом запятой.

Нахождение дроби от числа

Как найти часть числа, заданную обыкновенной дробью, и где это применяется в задачах.

Нахождение числа по его дроби

Обратная задача: восстановить целое число, если известна его часть и доля этой части.

Луч, прямая и отрезок

Основные геометрические фигуры на плоскости: их различия, обозначения и измерение отрезков.

Свойства сложения и вычитания

Переместительное и сочетательное свойства сложения и приёмы удобного счёта.

Буквенные выражения и формулы

Что такое буквенное выражение, как подставлять числа вместо букв и вычислять по формуле.

Биссектриса угла и работа с транспортиром

Как измерять и строить углы транспортиром и проводить биссектрису угла.

Порядок выполнения действий

Как правильно расставить порядок действий в выражениях со скобками, умножением и сложением.

Римские цифры

Запись и чтение чисел римскими цифрами, правила сложения и вычитания знаков.

Простые и составные числа

Чем простое число отличается от составного и как определить вид числа.

Разложение числа на простые множители

Как разложить составное число на простые множители и зачем это нужно.

Сокращение дробей

Что значит сократить дробь и как привести её к несократимому виду.

Приведение дробей к общему знаменателю

Как найти общий знаменатель и привести к нему несколько дробей.

Взаимно обратные числа

Какие числа называют взаимно обратными и как найти число, обратное данному.

Перевод обыкновенной дроби в десятичную

Как обыкновенную дробь записать в виде десятичной и когда это возможно.

Координатный луч

Что такое координатный луч, начало отсчёта и координата точки на нём.

Округление с недостатком и с избытком

Чем приближение с недостатком отличается от приближения с избытком.

Задачи на движение по реке

Как считать скорость по течению и против течения в задачах на движение.

Вычисления с помощью микрокалькулятора

Как выполнять действия и находить проценты на калькуляторе без ошибок.

Натуральный ряд и счёт предметов

Что такое натуральный ряд чисел, как он устроен и почему у него нет последнего числа.

Разложение числа по разрядам

Как представить многозначное число в виде суммы разрядных слагаемых.

Округление натуральных чисел до разряда

Правило округления чисел до десятков, сотен и тысяч и где оно применяется.

Деление нацело и кратные числа

Когда одно число делится на другое без остатка и что такое кратные числа.

Правильные и неправильные дроби

Чем отличаются правильные и неправильные дроби и как сравнить дробь с единицей.

Выделение целой части из неправильной дроби

Как перевести неправильную дробь в смешанное число и обратно.

Разряды десятичной дроби

Десятые, сотые и тысячные доли и как читать десятичные дроби.

Сложение и вычитание десятичных дробей

Как записывать дроби в столбик по запятой и складывать или вычитать их.

Прикидка и оценка результата вычислений

Как заранее прикинуть ответ и проверить, не ошиблись ли вы в расчётах.

Треугольник и виды треугольников

Какие бывают треугольники по сторонам и углам и как найти их периметр.

Окружность и круг

Что такое радиус, диаметр и хорда, чем отличается окружность от круга.

Масштаб на карте и чертеже

Что показывает масштаб и как по нему вычислять настоящие расстояния.

Развёртка прямоугольного параллелепипеда

Как из плоской фигуры собрать коробку: грани, рёбра, вершины и площадь полной поверхности.

Задачи на наименьшее общее кратное

Текстовые задачи о совпадении событий во времени, которые решаются через НОК.

Числовые ребусы и магические квадраты

Логические задачи, где буквы и звёздочки заменяют цифры, и квадраты с равными суммами.

Перевод единиц массы

Тонны, центнеры, килограммы и граммы: как переходить от одной единицы к другой.

Перевод единиц времени

Секунды, минуты, часы и сутки: правила перевода и решение задач на время.

Площадь фигуры, составленной из прямоугольников

Как находить площадь сложной фигуры разбиением на прямоугольники или дополнением до целого.

Задачи на цену, количество и стоимость

Связь трёх величин в задачах о покупках и формулы для нахождения каждой из них.

Деление натуральных чисел столбиком

Пошаговый алгоритм деления многозначных чисел в столбик с проверкой результата.

Умножение натуральных чисел столбиком

Как умножать многозначные числа в столбик и не ошибаться в разрядах.

Задачи на работу и производительность

Связь объёма работы, времени и производительности в текстовых задачах.

Перевод процентов в дробь и обратно

Как записать проценты обыкновенной и десятичной дробью и наоборот.

Изображение чисел и промежутков на прямой

Как отмечать числа на координатной прямой и показывать промежутки между ними.

Округление в задачах о покупках

Как округлять суммы и сдачу в магазине, выбирая округление с избытком или недостатком.

Ломаная и её длина

Что такое ломаная линия, её звенья и вершины, как находить длину ломаной.

Вместимость сосудов и литры

Единицы вместимости: литр, миллилитр, и решение задач на переливание жидкостей.

Построение столбчатой диаграммы

Как по таблице данных самостоятельно построить столбчатую диаграмму с осями и шкалой.

Перебор вариантов и комбинаторика

Как пересчитать все возможные комбинации предметов простым перебором и деревом вариантов.

Деление дроби на натуральное число

Как разделить обыкновенную дробь на натуральное число и применять это в задачах.

Сравнение величин в разных единицах

Как сравнивать длины, массы и время, приводя их к одной единице измерения.

Числовые закономерности и ряды

Как находить правило в числовом ряду и продолжать последовательность чисел.

Скидка и наценка в процентах

Как вычислить новую цену товара после скидки или наценки, выраженной в процентах.

Умножение и деление на 10, 100, 1000

Как быстро умножать и делить десятичные дроби на разрядную единицу переносом запятой.

Развёртка куба и площадь поверхности

Что такое развёртка куба, сколько у неё граней и как найти площадь поверхности.

Оценка суммы и разности прикидкой

Как быстро оценить результат сложения и вычитания округлением слагаемых для проверки.

Сложение натуральных чисел столбиком

Разбираем поразрядное сложение многозначных чисел в столбик с переходом через десяток.

Вычитание натуральных чисел столбиком

Учимся вычитать многозначные числа в столбик с занятием единицы из старшего разряда.

Умножение обыкновенных дробей

Правило умножения дроби на дробь и на натуральное число с сокращением.

Деление обыкновенных дробей

Деление дробей через умножение на обратное число и разбор примеров.

Нахождение части от величины и величины по части

Решаем задачи на дробь от числа и число по дроби на бытовых примерах.

Диагональ прямоугольника и квадрата

Что такое диагональ, сколько их у прямоугольника и какие свойства она имеет.

Единицы площади и их перевод

Квадратные метры, ары, гектары и переводы между единицами площади.

Чтение и запись многозначных чисел

Учимся читать и записывать большие числа по классам и разрядам без ошибок.

Градусная мера угла и доли градуса

Что такое градус, как складывать и вычитать градусные меры углов.

Сложение и вычитание смешанных чисел

Складываем и вычитаем смешанные числа отдельно по целым и дробным частям.

Задачи на уравнивание величин

Как уравнять количества и решать задачи на разность и сумму величин.

Радиус и диаметр окружности

Связь радиуса и диаметра, построение окружности циркулем и расчёты.

Задачи на деление с остатком

Решаем текстовые задачи, где результат деления имеет остаток, и трактуем его.

Перевод единиц длины

Миллиметры, сантиметры, метры и километры: как переводить одни в другие.