Отрицательные числа

Отрицательные числа

До сих пор ты работал с числами, которые больше нуля или равны ему. Но что, если нужно показать температуру зимой, глубину моря или долг? Для этого математики придумали отрицательные числа — числа, которые меньше нуля.

Что такое отрицательные числа

Отрицательные числа — это числа со знаком «минус» перед ними, которые расположены левее нуля на числовой прямой. Например: −1, −5, −100, −2,5.

Все числа можно разделить на три группы:

• Положительные числа — больше нуля (1, 2, 3, 4,5...)
• Отрицательные числа — меньше нуля (−1, −2, −3, −4,5...)
• Ноль — не является ни положительным, ни отрицательным

Где мы встречаем отрицательные числа в жизни

Отрицательные числа окружают нас повсюду:

• Температура: −15°C означает 15 градусов мороза
• Высота и глубина: −200 метров — это глубина 200 метров ниже уровня моря
• Деньги: −500 рублей на счёте означает долг в 500 рублей
• Время: «за 3 дня до события» можно записать как −3 дня
• Лифт: этаж −1 или −2 в подземной парковке

Числовая прямая

Числовая прямая — это прямая линия, на которой расположены все числа. В центре находится ноль, положительные числа располагаются вправо от нуля, а отрицательные — влево.

... −5 −4 −3 −2 −1 0 +1 +2 +3 +4 +5 ...

Важное правило: чем правее число на числовой прямой, тем оно больше. Это значит, что −2 больше, чем −5, хотя «двойка» кажется меньше «пятёрки».

Модуль числа

Модуль числа — это расстояние от этого числа до нуля на числовой прямой. Модуль всегда неотрицательный (положительный или равен нулю).

Обозначается модуль вертикальными чёрточками: |a|

Примеры:

• |5| = 5 (от 5 до нуля — 5 единиц)
• |−5| = 5 (от −5 до нуля тоже 5 единиц)
• |0| = 0
• |−17| = 17

Сравнение отрицательных чисел

При сравнении чисел запомни главные правила:

1. Любое положительное число больше любого отрицательного
2. Любое положительное число больше нуля
3. Любое отрицательное число меньше нуля
4. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше

Пример 1. Сравнение чисел

Задание: Сравни числа −7 и −3.

Решение:

1. Оба числа отрицательные
2. Найдём модули: |−7| = 7, |−3| = 3
3. Сравним модули: 7 > 3
4. По правилу: из двух отрицательных больше то, у которого модуль меньше
5. Значит, −3 > −7

Ответ: −3 > −7 (минус три больше, чем минус семь)

Подсказка для запоминания: представь термометр. −3°C — это лёгкий мороз, а −7°C — более сильный холод. Очевидно, что −3°C теплее, значит, это число больше.

Сложение отрицательных чисел

Сложение двух отрицательных чисел

Чтобы сложить два отрицательных числа:

1. Сложи их модули
2. Поставь перед результатом знак «минус»

Формула: (−a) + (−b) = −(a + b)

Пример 2. Сложение отрицательных чисел

Задание: Вычисли (−12) + (−8).

Решение:

1. Берём модули чисел: |−12| = 12, |−8| = 8
2. Складываем модули: 12 + 8 = 20
3. Ставим знак «минус»: −20

Ответ: (−12) + (−8) = −20

Объяснение на примере из жизни: если у тебя долг 12 рублей и ты занял ещё 8 рублей, то общий долг стал 20 рублей.

Сложение чисел с разными знаками

Чтобы сложить положительное и отрицательное число:

1. Найди модули обоих чисел
2. Из большего модуля вычти меньший