Геометрия · 7 класс

Основные понятия геометрии

Точка, прямая, плоскость, отрезок, луч. Аксиомы планиметрии.

Углы

Виды углов, смежные и вертикальные углы, биссектриса угла.

Треугольники

Классификация треугольников. Сумма углов треугольника = 180°.

Признаки равенства треугольников

Три признака равенства треугольников (ССС, СУС, УСУ). Следствия.

Равнобедренный треугольник

Свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Параллельные прямые

Признаки параллельности. Углы при параллельных прямых и секущей.

Четырёхугольники

Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. Свойства.

Окружность

Окружность и круг, хорда, диаметр, касательная. Взаимное расположение прямой и окружности.

Сумма углов треугольника

Теорема о сумме углов треугольника: почему она равна 180 градусам и как её применять в задачах.

Внешний угол треугольника

Что такое внешний угол треугольника и теорема о его равенстве сумме двух не смежных внутренних углов.

Медиана, биссектриса и высота треугольника

Три замечательные линии треугольника: их определения, свойства и отличия друг от друга.

Прямоугольный треугольник

Элементы прямоугольного треугольника, его свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Неравенство треугольника

Соотношение между сторонами и углами треугольника и условие существования треугольника по трём сторонам.

Перпендикуляр и наклонная

Расстояние от точки до прямой, перпендикуляр и наклонная, свойство перпендикуляра как кратчайшего отрезка.

Задачи на построение циркулем и линейкой

Основные построения: отрезок, угол, биссектриса, серединный перпендикуляр и перпендикуляр к прямой.

Смежные углы

Что такое смежные углы, их главное свойство и как находить второй угол, если известен первый.

Вертикальные углы

Определение вертикальных углов, доказательство их равенства и применение в задачах на пересечение прямых.

Признаки параллельности прямых

Три признака параллельности двух прямых, пересечённых секущей: по накрест лежащим, односторонним и соответственным углам.

Аксиома параллельных прямых

Аксиома параллельных прямых и её следствия о единственности прямой и о пересечении параллельных.

Свойства равнобедренного треугольника

Теоремы о равенстве углов при основании и о биссектрисе, проведённой к основанию равнобедренного треугольника.

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Четыре признака равенства прямоугольных треугольников, в том числе по гипотенузе и катету.

Расстояние между параллельными прямыми

Что считают расстоянием между двумя параллельными прямыми и почему оно одинаково во всех точках.

Касательная к окружности

Определение касательной, её свойство перпендикулярности радиусу и признак касательной.

Измерение отрезков и углов

Как измеряют длины отрезков и величины углов, свойства измерений и единицы измерения.

Ломаная и многоугольник

Понятия ломаной и многоугольника, их элементы, периметр и выпуклые многоугольники.

Луч и отрезок

Чем луч отличается от прямой и отрезка, как обозначать эти фигуры и сравнивать отрезки.

Полуплоскость

Что такое полуплоскость, как прямая делит плоскость на две части и как это применяют в доказательствах.

Биссектриса угла

Определение биссектрисы угла, её свойство равноудалённости и построение циркулем и линейкой.

Острый, прямой и тупой углы

Классификация углов по величине: острый, прямой, тупой и развёрнутый угол.

Перпендикулярные прямые

Когда две прямые перпендикулярны, признак и свойства перпендикулярных прямых на плоскости.

Накрест лежащие, односторонние и соответственные углы

Углы при пересечении двух прямых секущей и их роль в признаках параллельности.

Равносторонний треугольник

Свойства равностороннего треугольника, его углы и связь с равнобедренным треугольником.

Катеты и гипотенуза

Стороны прямоугольного треугольника: что такое катеты и гипотенуза и как они связаны.

Свойство катета против угла 30 градусов

Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы — свойство и доказательство.

Диаметр и радиус окружности

Основные элементы окружности: радиус, диаметр, хорда и связь между ними.

Серединный перпендикуляр к отрезку

Серединный перпендикуляр, его свойство равноудалённости точек и построение циркулем и линейкой.

Расстояние от точки до прямой

Как измеряют расстояние от точки до прямой и почему его задаёт длина перпендикуляра.

Второй признак равенства треугольников

Равенство треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам: формулировка и применение.

Третий признак равенства треугольников

Равенство треугольников по трём сторонам: формулировка, доказательство и задачи.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника

Почему два острых угла прямоугольного треугольника в сумме дают 90 градусов.

Окружность, описанная около треугольника

Центр описанной окружности как точка пересечения серединных перпендикуляров сторон.

Окружность, вписанная в треугольник

Центр вписанной окружности как точка пересечения биссектрис углов треугольника.

Построение треугольника по трём сторонам

Как циркулем и линейкой построить треугольник по заданным длинам трёх сторон.

Построение угла, равного данному

Алгоритм построения угла, равного заданному, с помощью циркуля и линейки.

Построение перпендикуляра к прямой

Как построить прямую, перпендикулярную данной и проходящую через заданную точку.

Деление отрезка пополам

Построение середины отрезка циркулем и линейкой через серединный перпендикуляр.

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Против большей стороны лежит больший угол и наоборот: правило и его следствия.

Признак равнобедренного треугольника

Если два угла треугольника равны, то он равнобедренный: формулировка и применение.

Хорда окружности

Хорда как отрезок, соединяющий две точки окружности, и её свойства.

Точка, прямая и плоскость

Основные геометрические фигуры, через которые строятся все остальные понятия планиметрии.

Взаимное расположение двух прямых на плоскости

Когда прямые пересекаются, совпадают или параллельны, и сколько у них общих точек.

Градусная мера угла

Как измеряют углы в градусах, минутах и секундах и какие бывают виды углов по величине.

Равенство геометрических фигур

Что значит наложение фигур и когда два отрезка, угла или треугольника считаются равными.

Первый признак равенства треугольников

Равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними и его применение в задачах.

Перпендикуляр, опущенный из точки на прямую

Единственность перпендикуляра из точки на прямую и его роль как кратчайшего расстояния.

Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники

Классификация треугольников по виду углов и связь между типом треугольника и его углами.

Виды треугольников по сторонам

Разносторонний, равнобедренный и равносторонний треугольники и различия между ними.

Биссектрисы углов треугольника

Свойства биссектрис треугольника, точка их пересечения и связанные с ними углы.

Взаимное расположение двух окружностей

Когда окружности пересекаются, касаются или не имеют общих точек в зависимости от расстояния между центрами.

Длина ломаной и периметр многоугольника

Как вычисляют длину ломаной и периметр многоугольника и какие при этом работают неравенства.

Осевая симметрия фигур

Симметрия относительно прямой, ось симметрии и примеры симметричных геометрических фигур.

Дополнительные лучи и их свойства

Что такое дополнительные лучи, как они образуют прямую и где это применяется в задачах.

Сложение и вычитание отрезков

Как складывать и вычитать отрезки геометрически и как находить их части через равенство.

Внутренняя и внешняя область угла

Какие точки лежат внутри угла, а какие снаружи, и как это помогает в доказательствах.

Равные углы и способы их сравнения

Как сравнивать углы наложением и по градусной мере, что значит равенство углов.

Что такое теорема и доказательство

Из чего состоит теорема, чем условие отличается от заключения и как строится доказательство.

Аксиомы геометрии

Что такое аксиома, зачем она нужна и какие основные аксиомы используют в 7 классе.

Обратная теорема

Как из теоремы получить обратную и почему обратное утверждение не всегда верно.

Чем признак отличается от свойства

Почему важно различать признак фигуры и её свойство и как не перепутать их в задаче.

Углы при пересечении двух прямых

Какие четыре угла образуются при пересечении прямых и как они связаны между собой.

Совпадение медианы, высоты и биссектрисы

Почему в равнобедренном треугольнике эти три линии, проведённые к основанию, совпадают.

Как выбрать признак равенства треугольников

По каким данным определить, какой из трёх признаков равенства применить в задаче.

Геометрическое место точек

Что такое геометрическое место точек и как описать множество точек с заданным свойством.

Окружность как геометрическое место точек

Почему окружность — это множество точек, равноудалённых от центра, и как это применяют.

Высоты остроугольного и тупоугольного треугольника

Где лежат основания высот в разных треугольниках и почему высота может выходить за фигуру.