Импульс. Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса — один из фундаментальных законов физики, который описывает поведение тел при их взаимодействии. Этот закон помогает понять, почему ракета взлетает, как движутся бильярдные шары после столкновения и почему отдача ружья толкает стрелка назад.

Что такое импульс тела

Прежде чем изучать закон сохранения, нужно разобраться с понятием импульса.

Импульс тела — это физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость.

Формула импульса: p = m · v, где p — импульс (кг·м/с), m — масса тела (кг), v — скорость тела (м/с)

Импульс — это векторная величина. Это означает, что он имеет не только числовое значение, но и направление. Направление импульса всегда совпадает с направлением скорости тела.

Импульс системы тел

Когда мы рассматриваем несколько тел вместе, говорят об импульсе системы. Он равен векторной сумме импульсов всех тел, входящих в систему:

p(системы) = p₁ + p₂ + p₃ + ...

Например, если два автомобиля едут навстречу друг другу, их общий импульс будет равен разности импульсов (так как направления противоположны).

Формулировка закона сохранения импульса

Закон сохранения импульса: в замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел остаётся постоянной при любых взаимодействиях тел между собой.

Математическая запись: p₁ + p₂ = p₁' + p₂' или m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'

Здесь штрихом обозначены величины после взаимодействия.

Что такое замкнутая система

Замкнутая (изолированная) система — это система тел, на которую не действуют внешние силы, или их действие скомпенсировано.

На практике абсолютно замкнутых систем не существует, но во многих случаях внешними силами можно пренебречь:

• При столкновении шаров на гладком столе (трение мало)
• При взрыве снаряда в воздухе (время взрыва очень мало)
• При выстреле из оружия (взаимодействие происходит быстро)

Разобранные примеры

Пример 1: Столкновение двух тел (неупругий удар)

Условие: Вагон массой 30 тонн движется со скоростью 2 м/с и сцепляется с неподвижным вагоном массой 20 тонн. Найти скорость вагонов после сцепки.

Решение:

1. Записываем данные:
   • m₁ = 30 000 кг, v₁ = 2 м/с
   • m₂ = 20 000 кг, v₂ = 0 м/с
2. Применяем закон сохранения импульса. После сцепки вагоны движутся вместе с общей скоростью v:

   m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂) · v

3. Подставляем значения:

   30 000 · 2 + 20 000 · 0 = (30 000 + 20 000) · v

   60 000 = 50 000 · v

4. Находим скорость:

   v = 60 000 / 50 000 = 1,2 м/с

Ответ: скорость вагонов после сцепки равна 1,2 м/с.

Пример 2: Отдача при выстреле

Условие: Из ружья массой 4 кг вылетает пуля массой 10 г со скоростью 600 м/с. Найти скорость отдачи ружья.

Решение:

1. Записываем данные:
   • M = 4 кг (масса ружья)
   • m = 10 г = 0,01 кг (масса пули)
   • v = 600 м/с (скорость пули)
2. Анализируем ситуацию. До выстрела система «ружьё + пуля» покоилась, значит начальный импульс равен нулю.
3. Применяем закон сохранения импульса:

   0 = mv + MV

   где V — скорость отдачи ружья (направлена противоположно движению пули)

4. Выражаем скорость ружья:

   V = -mv / M = -(0,01 · 600) / 4 = -1,5 м/с

Ответ: скорость отдачи ружья равна 1,5 м/с (знак минус указывает на противоположное направление).

Пример 3: Движение навстречу друг другу

Условие: Два шара массами 2 кг и 3 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 4 м/с и